广州大学2018-2019学年第二学期考试卷课程:概率论与数理统计(48学时)考试形式(闭卷,考试)学院:专业班级:学号:姓名:题次一二三四五六七八九总分评卷人分数181566812101510100评分警示:《广州大学授予学士学位工作细则》第五条:“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的,不授予学士学位。”一、填空题(每小题3分,总计18分)1.设A,B为两个随机事件,P(A)=14,P(B|A)=13,P(A|B)=12,则P(A∪B)=¿______.2.若随机变量X的分布函数为F(x)={a−e−2x,x>0,0,x≤0.则a=______.3.随机变量X的所有可能取值为0和b,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则b=¿______.4.设XN(0,1),YB(16,12),且两随机变量相互独立,则D(2X+Y)=¿___________.5.抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X≥1}=¿_______.6.设X~N(3,18),X1,...,X16为的一个样本,则样本均值的方差为.二、选择题(每小题3分,总计15分)1.设二维随机变量(X,Y)的联合分布概率为XY1211/41/62a1/331/12b则P{X+Y=4}=¿().(A)1/3;(B)5/12;(C)1/6;(D)2/3.1/5院、系领导审批并签名B卷2.下列给出的数列中,可用来描述某一随机变量分布律的是().(A)pi=i25,i=1,2,3,4,5;(B)pi=(5−i2)6,i=0,1,2,3;(C)pi=i3145,i=1,2,3,4,5;(D)pi=i230,i=1,2,3,43.设事件A,B满足0
0,P(B|A)=P(B|A),则必有().(A)P(A|B)=P(A|B),(B)P(A|B)≠P(A|B)(C)P(AB)=P(A)P(B),(D)P(AB)≠P(A)P(B)4.设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x<0x+14,0≤x<11,x≥1,则P(X=1)=¿()。(A)0(B)1(C)12(D)345.若随机变量X的概率分布律为则E(X)为()。(A)2(B)0(C)-ln2(D)不存在三、(本题满分6分)已知P(A)=0.9,P(A−B)=0.4,A与B相互独立,求(1)P(B)(2)P(A|B)(3)P(A|(A∪B))2/5X-22⋯¿¿⋯P1214⋯12n⋯四、(本题满分6分)设随机变量X具有以下的分布律,求Y=(X−1)2的分布律.X−1012pi0.20.30.10.4五、(本题满分8分)设随机变量X,Y同分布,其概率密度为f(x)={2xθ2,00若E(CX+2Y)=1θ,求C的值。3/5六、(本题满分12分)设二维随机变量X,Y的联合分布列为XY01210.1a020.30.2b已知P(X=1)=0.25,求(1)a,b的值;(2)X,Y的边缘分布列;(3)D(Y).七、(本题满分10分)设一出租车公司有汽车3600辆,每一辆车明年需要大修的概率为0.36。各辆车需要大修是相互独立的。记X表示明年修要大修的车辆数,求P(1272