排列组合常用方法总结排列组合常用方法总结 总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以使我们更有效率，让我们一起仔细地写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是我精心整理的排列组合常用方法总结，欢迎阅读与收藏。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 （1）从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； （2）限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解； （3）计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； （4）计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 （1）加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏） （2）乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这 n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所实行的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1．首先明确任务的意义 例 1。从 1、2、3、……、20 这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设 a，b，c 成等差，∴ 2b=a+c，可知 b 由 a，c 决定， 又 2b 是偶数，∴ a，c 同奇或同偶，即：从 1，3，5，……，19 或 2，4，6，8，……，20 这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为 2=180。 例 2。某城市有 4 条东西街道和 6 条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从 M 到 N 有多少种不同的走法？ 分析：对实际背景的分析可以逐层深化 （一）从 M 到 N 必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步...
