2013 年高中数学 1.3 1 二项式定理教案 新人教 A 版选修选修 2-3教学目的： 1、使同学理解二项式展开式与组合之间的联系，掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式。会利用二项展开式及通项公式解决有关问题。2、在同学对二项展开式的探究过程中，培养训练同学的观察、联想、归纳等探究能力。3、通过同学自主参与和探究二项式定理，培养同学解决数学问题的兴趣和信心；并运用“杨辉三角”这一载体，在课堂中渗透民族精神教育。教学重点：二项式定理教学难点：二项式展开式的探究。授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：前一阶段，我们学习了排列组合与概率，我们知道了对于多项式的展开式的项数问题可以运用乘法原理求解。如：例 1、（1）求展开后的项数。（2）求展开后的项数。（3）求展开后的项数。疑问 1： （2）的项数为 4，与我们已知的：项数为 3 不一致。为什么？（3）的项数为 3，与我们已知的：项数为 6 不一致。为什么？引导同学得出结论：由于同类项的合并因此项数减少了。其实，多项式的展开问题比我们想象的要复杂的多，它涉及展开式的项数、项、项的系数等问题，但也并 不是没有规律可循，我们可以运用有关知识来解决。想不想来试试？引出课题：二项式定理二、新授我们先来研究二项式的展开式。1、 二项式的定义：形如的代数式叫二项式。12、 二项式的展开式的探究：注：由简单的二项式着手，引导同学从的项数、各项 和 指数的特点、各项的系数特点等三方面进行探究。探索规律，得出结论：（1）二项式的展开式项数为： ；（2）二项式的展开式各项 和 指数的特点： （a）展开式各项 和 指数和为 ，（b） 指数从 开始依次递减到 0， 指数从 0 开始依次递减到 ；（3）二项式的展开式各项的系数满足： n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1n=5 1 5 10 10 5 1 、、、、、、规律：左、右两边斜行各数都是 1；奇遇各数都等于它肩上两数的和。类似这样的表，早在 7 百多年前我国宋朝数学家杨辉在所著的《详解九章算术》已经出现。反映了我国古代数学的发展和我国灿烂的历史文化。我们通常把这个表称作“杨辉三角”。运用“杨辉三角”可以来求二项式的展开式。例 1．展开：①；②。疑问 2： 当 比较大时怎么表示展开式各项的系数？引导同学从展开式各项产生的角度思考：2=的展开式中的各项系数是怎样的？思考：在的展开式中是怎样来的？有...
