2013 年高中数学 1.3 3 导数在研究函数中的应用教案 新人教 A 版选修 2-2一、教学目标1． 熟 悉函数单调性和导数的关系2． 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3． 熟悉函数在某点取得极值的必要条件和充分条件4． 会求函数的极大值，极小值；会求和函数在闭区间的最大值、最小值 二、教学重点与难点重点：利用函数的导数求单调区间难点：函数在某点取得极值的充分条件三、教学基本流程 1复习：函数单调性和导数的关系复习如何利用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间的一般方法步骤讲解例题，进一步温习求解单调区间的方法复习函数的导数在单调区间的符号并讲解相关例题复习：函数的极值、最值和导数的关系复习函数的极值的概念以及函数在某点取得极值的必要和充分条件并讲解相关例题复习求函数极值的方法 并讲解相关例题归纳注意事项复习求函数在闭区间最值的方法并讲解相关例题归纳注意事项四、教学过程教师活动学生活动设设计意图一、复习函数单调性和导数的关系1．【复习】对于函数,如果在区间内，，那么函数在这个区间内单调递增（此时，区间为函数的单调递增区间）；【提问】函数的递减区间与导数的关系【例题】求函数的单调增区间、减区间。解：由，得或，由，得函 数的 单 调 增 区 间 为，；单调减区间为【归纳】用导数求函数的单调区间，实际上就是先求出导数，再求解不等式，然后根据求出的区间得到单调递增跟递减区间。回忆复习函数的单调性与导数的关系。【回答】：对于函数,如果在区间内，，那么函数在这个区间内单调递减（此时，区 间为 函 数的单调递减区间）；复习强化概念。2课堂练习布置作业注意：有两个以上的单调区间，不能用“”连接，而应该用“，”或“和”连接。 2．根据函数在区间上的单调性确定导数符号【复习】如果函数在区间上单调递增，则对于任意，都有；【提问】递减？【提示】与前面复习的定理有何关系？同：都是函数的导数符号与函数的在区间上的单调性的关系。异：？（由学生回答）【例题】已知函数在上是减函数，求实数的取值范围解：在上是减函数，恒成立 得【回答】如果函数在区间上单调递减，则对于任意，都有。【回答】由函数的导数符号得到函数的单调性，其符号必须是正，或负； 由函数的单调性得到在该区间上的导数符号，只能是“”，或“”。通过两个定理的异同对比，加强对定理的理 解 和 应用，减少出现“误增或错漏‘＝’“的错误。二、函数的极...
