2013 年高中数学 1.4 1 生活中的优化问题举例教案 新人教 A 版选修2-2教学目标：知识目标：1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；2.利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。能力目标：1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力； 2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。 思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 教学重难点： 将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题教学基本流程：教学过程：复习导数的三个应用，明确怎样用导数来解决函数问题问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利用的影响；例1根据例题解题步骤总结用导数解决优化问题的方法问题情景二：汽油使用效率何时最高；例2师生共同探解决例三问题情景三：物理学中的应用课堂练习和课堂小结1问 题设计意图师生活动(1)怎样用导数来判断函数的单调性和求单调区间？(2)怎样用导数求函数的极值?(3)怎样用导数求函数的最值?复习引入，帮助学生学习本节课知识。回顾、分析导数的三个应用，明确其使用方法。问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响创设问题情景师生共同研究在已知饮料的相关情况下，对消费者而言，选择哪一种更合算和对制造商而言，哪一种利润更大？例 1：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶 子 的 制 造 成 本 是分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售 1ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？引导学生把实际问题用函数来刻画，然后利用函数知识来解决，从而解决实际问题。本题中饮料瓶半径的大小决定着制造商的利润的大小，从而将利润转化成关于r的函数，(0
