2013 年高中数学 3.2 1 复数的四则运算学案 新人教 A 版选修 2-2一、学法建议: 1、在学习中,要把概念和运算融为一体,切实掌握好。 2、复数加、减法的几何意义是难点,它们与平面向量的加、减法运算法则完全相同,用类比方法可 对照学习,温故而知新。 3、要会运用复数运算的几何意义去解题,它包含两个方面:(1)利用几何意义可以把几何图形的变 换转化成复数运算去处理(2)反过来,对于一些复数运算式也可以给以几何解释,使复数做为工 具运用于几何之中。 4、要熟练掌握复数乘法,除法的运算法则,特别是除法法则,更为重要,是考试的重点。 5、在化简运算中,如能合理的运用 i 和 的性质,常能出奇制胜,事半功倍,所以在学习中注意积累 并灵活运用。 6、性质:zz=│z│2=│z│2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据,也是把复数看做整体进行 运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐领会。二、例题分析: 第一阶段[例 1]复数 z 满足│z+i│+│z-i│=2 求│z+1+i│的最值。1 思路分析: 利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给以几何解释,如能判断满足条件的 z 点在一条线段上, 所求结论为线段上的点到点(-1,-1)的距离的最值. 解答: │z+i│+│z-i│=2 表示复数 z 的对应点 Z 与点 A(0,-1)B(0,1)距离之和为 2,而│AB│=2∴条件表示以 A、 B 为端点的线段,而│z+1+i│=│z-(-1-i)│表示点 Z 到点 C(-1,-1)的距离,因而,问题的几何意义是 求线段 AB 上的点到 C 点距离的最大值与最小值,如图 易见│z+1+i│max=│BC│= , │z+1+i│min=│AC│=1, [例 2] 思路分析:2 题目涉及共轭复数、模以及复数的加、减运算,把 Z 表示成代数形式,依复数相等的充要条件求出 Z 的值。 解答: 3 第二阶段[例 3] 思路分析: 题目是用集合的语言表述的,由两点间距离公式 d=│z1-z2│联想│z-2│≤2 的几何意义,再结合条件 A B=B 来建立关于 b 的等式,这里需要对集合 B 作深入理解。 解答: 化简得│W-(b+i)│≤1 ∴集合 A、B 在复平面内对应的点的集合是两个圆面,集合 A 表示以点(2,0)为圆心,半径为2 的圆面, 集合 B 表示以点(b,1)为圆心,半径为 1 的圆面.4 又 A ∩B=B 即 B A∴两圆内含 即(b-2)2≤0,∴b=2[例 4]计算下列各式 ① ② 思路分析:原式结构特点启发我们应用 i 的性质和 的性质为突破口去简化计算. 解答: (1)...