2013 年高中数学 3.2 1 复数的四则运算学案 新人教 A 版选修 2-2一、学法建议： 1、在学习中，要把概念和运算融为一体，切实掌握好。 2、复数加、减法的几何意义是难点，它们与平面向量的加、减法运算法则完全相同，用类比方法可 对照学习，温故而知新。 3、要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变 换转化成复数运算去处理（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工 具运用于几何之中。 4、要熟练掌握复数乘法，除法的运算法则，特别是除法法则，更为重要，是考试的重点。 5、在化简运算中,如能合理的运用 i 和 的性质，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累 并灵活运用。 6、性质：zz=│z│2=│z│2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行 运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。二、例题分析： 第一阶段[例 1]复数 z 满足│z+i│+│z-i│=2 求│z+1+i│的最值。1 思路分析： 利用复数的几何意义对条件和所求结论分别给以几何解释，如能判断满足条件的 z 点在一条线段上， 所求结论为线段上的点到点（-1,-1)的距离的最值. 解答： │z+i│+│z-i│=2 表示复数 z 的对应点 Z 与点 A(0,-1)B(0,1)距离之和为 2,而│AB│=2∴条件表示以 A、 B 为端点的线段，而│z+1+i│=│z-(-1-i)│表示点 Z 到点 C(-1,-1)的距离，因而，问题的几何意义是 求线段 AB 上的点到 C 点距离的最大值与最小值，如图 易见│z+1+i│max=│BC│= , │z+1+i│min=│AC│=1, [例 2] 思路分析：2 题目涉及共轭复数、模以及复数的加、减运算，把 Z 表示成代数形式，依复数相等的充要条件求出 Z 的值。 解答： 3 第二阶段[例 3] 思路分析： 题目是用集合的语言表述的，由两点间距离公式 d=│z1-z2│联想│z-2│≤2 的几何意义，再结合条件 A B=B 来建立关于 b 的等式，这里需要对集合 B 作深入理解。 解答： 化简得│W-(b+i)│≤1 ∴集合 A、B 在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合 A 表示以点（2,0)为圆心，半径为2 的圆面， 集合 B 表示以点(b,1)为圆心，半径为 1 的圆面.4 又 A ∩B=B 即 B A∴两圆内含 即(b-2)2≤0，∴b=2[例 4]计算下列各式 ① ② 思路分析：原式结构特点启发我们应用 i 的性质和 的性质为突破口去简化计算. 解答： (1)...
