考研数学解题思维定理

考研数学解题思维定理 高等数学部分 1．在题设条件中给出一个函数 f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把 f(x)在指定点展成泰勒公式。 2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。 3．在题设条件中函数 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或 f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。 4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)。 线性代数部分 1．题设条件与代数余子式 Aij 或 A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及 AA*=A*A=|A|E 。 2．若涉及到 A、B 是否可交换，即 AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3．若题设 n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解出因子 aA+bE 再说。4．若要证明一组向量 a1,a2,…,as 线性无关，先考虑用定义。 5．若已知 AB=0，则将 B 的每列作为 Ax=0 的解来处理。 6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。 7．若已知 A 的特征向量 ζ0，则先用定义 Aζ0=λ0ζ0 处理。 8．若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则用定义处理。 概率与数理统计解题部分 １．假如要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 ２．若给出的试验可分解成（ 0－1）的 n 重独立重复试验则马上联想到 Bernoulli 试验，及其概率计算公式。 ３．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。 ４．若题设中给出随机变量 X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ５．求二维随机变量（ X，Y）的`边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出 X 的变化区间，再在该区间内画一条//y 轴的直线，先与区域边界相交的为 y 的下限，后者为上限，而的求法类似。 ６．欲求二维随机变量（ X，Y）满足条件 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域 D 是由联合密度 的平面区域及满足 Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。 ７．涉及 n 次试验某事件发生的次数 X 的数字特征的问题...