2.7 函数图象考情分析1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．基础知识1．函数图象的变换2.图象变换:(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减的图象向左平移个单位得到函数的图象;的图象向右平移个单位得到函数的图象;的图象向上(下)平移个单位得到函数的图象.(2)对称变换:与的图象关于轴对称;与的图象关于轴对称;与的图象关于原点对称;(3)翻折变换：①的图象：先画出的图象，然后保留 x 轴上方部分，并把 x 轴下方部分翻折到 x 轴的上方即可.②的图象：先画出的图象，然后保留 y 轴右侧部分，并把 y 轴右侧部分翻折到 y 轴的左侧即可.2．等价变换例如：作出函数 y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．注意事项1.数形结合的思想方法是学习函数内容的一 条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段不可本末倒置．2．(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称． (2)一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．3．明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．题型一 作函数图象【例 1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝.解 (1)y＝图象如图①.(2)将 y＝2x的图象向左平移 2 个单位．图象如图②.(3)y＝.图象如图③.(4)因 y＝1＋，先作出 y＝的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，即得 y＝的图象，如图④.【变式 1】 作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解 (1)y＝2x＋1－1 的图象可由 y＝2x的图象向左平移 1 个单位，得 y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到 y＝2x＋1－1 的图象，如图...
