6.1 数列的概念与简单表示法考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等差数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多考查等差数列的证明基础知识1 、 等 差 数 列 的 判 定 ： （ 1 ） 定 义 法 ：（ 2 ） 等 差 中 项 法 ：（ 3 ） 通 项 公 式 法 ：（ 4 ） （5）若均为等差数列，为的前 n 项和，则；由原等差数列中相隔 k 项的项从新组成的数列仍等 差 要否定是等差数列，只需举一组反例即可2、等差数列的性质（1）通项公式：①②（2）前 n 项和公式：①②（3）下脚标性质：若 m+n=p+q，则 （4）奇偶项的性质：项数为 2n 的等差数列有为中间两项）；项数为奇数的等差数列有，为中间项）（5）几个常用结论：①若则②若则③若则④若分别为等差数列和的前 n 项和，则（6）两个常用技巧：若三个数成等差通常设成，若四个数成等差通常，方便计算注意事项1.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．2.(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现．3.由递推式求通项 an的方法：(1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法；(2)＝f(n)型，采用叠乘法；(3)an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决．题型一 由数列的前几项求数列的通项【例 1】►写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，…；(4)3,33,333,3 333，….解 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23，24，…，所以 an＝.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－1)n·.也可写为 an＝(4)将数列各项改写为：，，，，…，分母都是 3，而分子分别是 10－1,102－1,103－1，104－1，…，所以 an＝(10n－1)．【变式 1】下列四个关于数列的说法：① 数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上的函数；② 数列的项数是有限的；③ 数...
