第 4 节 重力势能理解领悟重力势能是机械能的重要内容。要从重力做功与路径无关的特点出发，理解建立重力势能概念的可能性，掌握重力势能的定义式，明确重力做功和重力势能变化的关系。基础级1.研究重力势能的出发点我们知道，物体由于被举高而具有重力势能。而物体的高度发生变化时，必然伴随着重力做功。因此，重力势能与重力做功是密切相关的，认识重力势能不能脱离对重力做功的研究。研究重力做功，是我们研究重力势能的出发点。2.重力做功与路径无关重力做功有什么特点呢？重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，G=mg。当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功。如图 5—25 所示，质量为 m 的物体经三条不同的路径，从高度是h1的位置运动到高度是 h2的位置。第一次物体竖直向下运动（图中路径 1）：重力所做的功WG=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。第二次物体沿倾斜直线向下运动（图中路径 2）：设倾斜直线与竖直方向成 θ 角，物体通过的距离为 s，则重力所做的功 WG=mgscosθ=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。第三次物体沿任意路径向下运动（图中路径 3）：我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一小段都可看成一段倾斜的直线，则重力所做的功 =mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。 可见，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。同学们还可分析一下重物向上运动的情况，看看这一结论是否同样成立。3.如何确定重力势能的表达式？在本章“追寻守恒量”一节中，我们已经知道，物体的势能是物体凭借其位置所具有图 5 － 253h2hh112的能量。那么，重力势能应该与哪些物理量有关呢？重力势能应跟物体与地球的相对位置有关，还应跟物体受到的重力有关。从上述重力做功特点的分析中可以发现，物体所受的重力 mg 与它所处位置的高度 h 的乘积 mgh，是一个有特殊意义的物理量。它的特殊意义在于，它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面又随着高度的变化而变化，它恰恰是我们要寻找的重力势能的表达式。因此，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即Ep=mgh。4.重力做功与重力势能变化的关系有了重力势能的表达式，我们就可以把上述重力所做的功的表达式写成WG=Ep1－Ep2。 可见，当物体向下运动时，重力做正功，WG＞0，则 Ep1＞Ep2，即重力势能减少，重力势 能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运...
