第二章 解三角形§1.1 正弦定理(一)1. 掌握正弦定理的内容;2. 掌握正弦定理的证明方法;3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.1.在初中,我们已学过如何解直角三角形,如图:(1)若 C=300,BC=4,则 B=____,AB=_____,AC=______;(2)若 C=200,AB=5,则 BC=________,AC=___________。 (用三角表示即可)2.在直角三角形 ABC 中,A=900,则 sinC=_________ ,cosC=________。3.猜想直角三角形中,角和边之间的数量关系:如图,在 RtABC 中,A=900,设 BC=a,AC=b,AB=c,尝试推导角与边的等式关系.(提示:根据锐角三角函数中正弦函数的定义) 一.(师生合作)推导正弦定理根据自主探究,在直角三角形中有,那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?【推导方法一】可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据任意角三角函数的定义,有 CD=,则, 同理可得, 从而.类似可推出,当ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试一试。【推导方法二】阅读课本 45 页,理解1正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即.理解定理(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数 k 使, ,;(2)等价于 ,,.(3)正弦定理的基本作用为:① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如; .② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如; .二.正弦定理的应用例 1. 在中,已知,,cm,求 b,c 和 C(一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形)练一练:在中,已知,,cm,解三角形.例 2. 在中, ,解此三角形.练一练:在中,,解此三角形.21.在中,一定成立的等式是( ).A. B.C. D.2.已知△ABC 中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B 等于 .3. 已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4,则 a∶b∶c 等于( ). A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 C.1∶1∶ D.2∶2∶4. 已知ABC 中,,则= .1. 正弦定理:2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法.3.应用正弦定理解三角形: ① 已知两角和一边;② 已知两边和其中一边的对角. 1. 在△ABC 中,若,则与的大小关系为( ).A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定2.在中,若,则是( ).A.等腰三角形 B.等腰三角形...