第二章 解三角形§1.1 正弦定理（一）1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．1.在初中，我们已学过如何解直角三角形，如图：（1）若 C=300，BC=4，则 B=____,AB=_____,AC=______；（2）若 C=200，AB=5，则 BC=________，AC=___________。 （用三角表示即可）2.在直角三角形 ABC 中，A=900，则 sinC=_________ ，cosC=________。3.猜想直角三角形中，角和边之间的数量关系：如图，在 RtABC 中，A=900，设 BC=a，AC=b，AB=c，尝试推导角与边的等式关系.（提示：根据锐角三角函数中正弦函数的定义） 一．（师生合作）推导正弦定理根据自主探究，在直角三角形中有，那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？【推导方法一】可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=，则， 同理可得， 从而．类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试一试。【推导方法二】阅读课本 45 页，理解1正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即．理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使， ，；（2）等价于 ，，．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．二．正弦定理的应用例 1. 在中，已知，，cm，求 b,c 和 C（一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形）练一练：在中，已知，，cm，解三角形．例 2. 在中， ,解此三角形.练一练：在中，，解此三角形.21.在中，一定成立的等式是（ ）．A． B.C. D.2.已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B 等于 ．3. 已知△ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则 a∶b∶c 等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶4. 已知ABC 中，，则= ．1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形： ① 已知两角和一边；② 已知两边和其中一边的对角． 1. 在△ABC 中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定2.在中，若，则是（ ）.A．等腰三角形 B．等腰三角形...
