2014高中数学 2.2.1《综合法和分析法》教案 新人教A版选修2-2

数学：2.2.1《综合法和分析法》教案教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（二）过程与方法: 培养学生的辨析能力 和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若12,a aR，且121aa ，则12114aa ”，试请此结论推广猜想.（答案：若12,.......na aaR，且12....1naaa ，则12111....naaa 2n ）2. 已知 , ,a b cR，1abc ，求证：1119abc .先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题：① 出示例 1：已知 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.③ 练习：已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc  .④ 出示例 2：在△ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列 ，a、b、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. → 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2. 练习：1①,A B 为锐角，且 tantan3 tantan3ABAB，求证：60AB . （提示：算tan()AB）② 已知,abc 求证：114.abbcac3. 小结：综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ，直到最后的结论是 Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固...