高考中随机变量的期望与方差分类解析纵观 2005 年高考中的 3 套全国卷、13 套自主命题卷，除上海卷、江苏卷、全国卷（Ⅲ）没有直接涉及随机变量的期望与方差，天津卷只有 4 分的填空题外，其它 12 套卷都有不少于 12 分的大题。这类试题在考查概率的基本知识的基础上,加大了学生对日常生活的基本常识的理解；应用题的背景既源于教材又走近生活、贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且可更有效地甄别考生的数学素养。它特别注重应用数学知识解决实际问题能力的培养，这也充分肯定了随机变量的期望与方差在高考中的地位。2005 高考中“随机变量的期望与方差”有以下几类：一、体育比赛类这类试题有全国卷（Ⅱ）的排球比赛类、北京卷的射击比赛类、福建卷的罚球比赛类等体育比赛中的有关问题，背景熟悉，一种亲切感油然而生，体现了较好的人文关怀。例 1、（全国卷Ⅱ）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响。令 ξ 为本场比赛的局数，求 ξ 的概率分布和数学期望（精确到0.0001）。二、游戏类这类试题有江西卷的掷硬币翻卡片游戏、浙江卷的摸红白球游戏、山东卷的摸黑白球游戏、广东卷的摸乒乓球游戏等，贴近学生的生活，很适合学生答题的口味。例 2、（江西卷）A,B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设 ξ 表示游戏终止时掷硬币的次数。（1）求 ξ 的取值范围；（2）求 ξ 的数学期望 Eξ.三、有奖销售类本类题与天津卷中的投资获益类试题，都取材于课本该章引言中国庆节在商场外的促销活动获益问题。背景源于课本，又高于课本，是符合考纲的好题。例 3、（重庆卷）在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值 ξ（元）的概率分布列和期望 Eξ. 四、产品加工类例 4、（辽宁卷第 20 题）：题目略。该题考查相互独立事件的概率，随机变量的分布列及期望，线性规划模型的建立与求解；考查...
