1.3 全称量词与存在量词一、学习目标1 知识与技能：理解全称量词与存在量词的意义；会判断全称命题与存在性命题的真假。2 过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。3 情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力，让学生体会数学与实际生活紧密联系。 二、教学重点难点重点：判断全称命题与存在性命题的真假难点：用全称量词与存在量词叙述命题三、教学方法与手段分组讨论、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知，情景引入 问题一：下列命题有何特点？（1）我们班上所有的学生都学物理；（2）对任意实数 x，都有 x2≥0； （3）存在有理数 x，使 x2-2=0。（二）教授新知识，构建新认知1 全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。如：“所有”、“任意”、“每一个”等，符号表示：x 读作：对任意 x例如命题（2）可表示为： 2 存在量词：表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如：“有一个”、“有些”、“存在一个”1命题四种命题简单逻辑联结词充分条件和必要条件等， 符号表示：x 读作：存在 x 例如命题（3）可表示为 3 全称命题：含有全称量词的命题。 表示为： x∈M，p(x) （其中，M 为给定的集合，p(x)是一个含有 x 的语句）4 存在性命题：含有存在量词的命题。表示为：x∈M，p(x) （其中，M 为给定的集合，p(x)是一个含有 x 的语句）问题二：命题（1）（2）（3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？ （三）、知识巩固与应用1 指出下列各命题中使用了什么量词（1）所有正数大于负数；（2）存在一个 x∈Z，使 2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是 180°；（4）有的三角形两边之和小于第三边。2 下列命题是全称命题还是存在性命题（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与 0 相乘，都等于 0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角。3 判断下列命题的真假：（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈Q，x2-8=0；（3）x∈R,x2＞x；（4）x∈R,x2+2＞0结论：（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 x，使 p(x)成立；否则命题为假。2（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 x，都使 p(x)成立；。 要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立。（四）、练习1 指出下列命题中的量词，并...
