2015高中数学 1.3-1.4导数的应用预习 新人教A版选修2-2 VIP专享

导数的应用预习导数在研究函数中的应用一、知识梳理1.单调性：若 f（x）在某个区间(a,b)内可导，当 f′(x)＞0 时，f（x）在这个区间内为__ 函数；当 f′(x)＜0 时，f(x) 在这个区间内为 函数. 由 f′(x)>0 解得 f(x)的增区间；由 f′(x)<0 解得 f(x)的减区间.2 极值的定义：（1）．函数的极小值：函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在 x＝a 附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 ，右侧 ，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．（2）．函数的极大值：函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 ，右侧 ，则点b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．3.求极值的方法：当函数 f(x) 在点 x0 处连续时，由 f′(x0) =0 求得 x0: （1）如果在 x0附近的左侧 f’(x)>0 ，右侧 f’(x) <0 ，那么 f(x0) 是极大值．（2）如果在 x0附近的左侧 f’(x) <0 ，右侧 f’(x) >0 ，那么 f(x0) 是极小值．4.求函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值与最小值的步骤: (1)求函数 y=f(x)在区间(a,b)内的极值；（2）将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.二、基础自测） ( ) __________. 三、探索研究题型一：单调性，极值【例 1】（1） .函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. （2）设函数，若为函数的一个极值点，则下1列图象不可能为的图象是（ ）（3）求函数 f(x)=在上的最大值与最小值. 题型二：极值、最值的求法【例 2】. 设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．【例 3】 设函数。（I）若，求的单调区间；（II）若当时，求的取值范围.2 四、规律总结五、巩固练习(1)设多项式函数 f(x)在区间上满足 f′(x) >0，则必有( )A.f(0)<0 B.f(1)<0 C f(0)