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7.2.4 直线的方程

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直线的方程(4)一.课题:直线方程(4)二.教学目标:1.能根据已知条件,熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程;2.熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化.三.教学重点、难点:分析题意,确定适当的解题方法.四.教学过程:(一)复习:直线方程的几种形式.(二)新课讲解:例 1.直线 过点,且它在轴上的截距是它在轴上的截距的倍,求直线 的方程。分析:由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解.解:(1)当截距不为零时,由题意,设直线 的方程为,∵ 直线 过点,∴ ,∴,∴ 直线 的方程为,即.(2)当截距为零时,则直线 过原点,设其方程为,将代入上式,得,所以,∴直线 的方程为,即,综合(1)(2)得,所求直线 的方程为或.例 2.已知直线的方程为,过点作直线,交轴于点,交于点,且,求的方程。解:如图,①当时,,代入中,得,由两点式,得的方程为:. xyOCBBA② 当时,,代入中,得,由两点式,得的方程为:,所以,的方程为或.例 3.过点作直线 ,分别交轴、 轴的正半轴于点,若的面积最小,试求直线 的方程。【分析一】设出直线 的点斜式方程,分别求出它在轴、 轴的正半轴上的截距,将的面积表示为的函数,通过求该函数的最小值确定出相应的值。(解法一)设直线 的方程为,令,得,故, 令,得,故,由题意知,,所以,∴的面积,∵ ,∴,从而,当且仅当,即(舍去)时,,所以,直线 的方程为,即.【分析二】由于的面积可以表示为在轴、 轴上的截距的绝对值的一半,所以可以用直线的截距式设出直线 的方程。(解法二)设直线 的方程为,∵点在直线 上,∴,即,∴ ,∵,∴,∴的面积 ,当且仅当,即(舍去)时,,所以,直线 的方程为,即.五.小结:求直线方程的基本思路是“选标准,定参数”,即根据已知条件选择适当的直线方程的形式,再确定其中的参数,进而求出方程。六.作业: 数,补充:1.设,求直线的倾斜角; 2.已知的顶点,,重心,求边所在直线方程;3.求经过点 A(-2,2)且与 x 轴、y 轴围成的三角形面积是 的直线方程;4.过点引一条直线 ,使它在两条坐标轴上的截距都是正数,且它们的和最小,求直线 的方程.

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