直线的方程（4）一．课题：直线方程（4）二．教学目标：1.能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程；2.熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化.三．教学重点、难点：分析题意，确定适当的解题方法.四．教学过程：（一）复习：直线方程的几种形式.（二）新课讲解：例 1．直线 过点，且它在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，求直线 的方程。分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解.解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线 的方程为，∵ 直线 过点，∴ ，∴，∴ 直线 的方程为，即.（2）当截距为零时，则直线 过原点，设其方程为，将代入上式，得，所以，∴直线 的方程为，即，综合（1）（2）得，所求直线 的方程为或.例 2．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程。解：如图，①当时，，代入中，得，由两点式，得的方程为：. xyOCBBA② 当时，，代入中，得，由两点式，得的方程为：，所以，的方程为或．例 3．过点作直线 ，分别交轴、 轴的正半轴于点，若的面积最小，试求直线 的方程。【分析一】设出直线 的点斜式方程，分别求出它在轴、 轴的正半轴上的截距，将的面积表示为的函数，通过求该函数的最小值确定出相应的值。（解法一）设直线 的方程为，令，得，故， 令，得，故，由题意知，，所以，∴的面积，∵ ，∴，从而，当且仅当，即（舍去）时，，所以，直线 的方程为，即.【分析二】由于的面积可以表示为在轴、 轴上的截距的绝对值的一半，所以可以用直线的截距式设出直线 的方程。（解法二）设直线 的方程为，∵点在直线 上，∴，即，∴ ，∵，∴，∴的面积 ，当且仅当，即（舍去）时，，所以，直线 的方程为，即.五．小结：求直线方程的基本思路是“选标准，定参数”，即根据已知条件选择适当的直线方程的形式，再确定其中的参数，进而求出方程。六．作业： 数，补充：1．设，求直线的倾斜角； 2.已知的顶点，，重心，求边所在直线方程；3.求经过点 A（－2，2）且与 x 轴、y 轴围成的三角形面积是 的直线方程；4．过点引一条直线 ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线 的方程.
