《中考压轴题全揭秘》第一辑 三年经典中考压轴题专题 10：函数之二次函数的图象和性质问题一、选择题1．（2024 内蒙古呼伦贝尔市）在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A． B．C． D．【答案】A．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．【解析】将抛物线向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是：，再向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y==．故选 A．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2024 四川省眉山市）若抛物线不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）A． B． C． D．【答案】C．【分析】先判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．【解析】将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3 个单位， ，∴原抛物线图象的解析式应变为，即，故选 C．考点：函数的平移；二次函数图象与几何变换．3．（2024 四川省达州市）如图，已知二次函数（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．下列结论：①abc＞0，② 4a+2b+c＞0，③＜8a，④＜a＜，⑤ b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D．【分析】根据对称轴为直线 x=1 及图象开口向下可推断出 a、b、c 的符号，从而推断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的推断；根据图象经过（﹣1，0）可得到 a、b、c 之间的关系，从而对②⑤作推断；从图象与 y 轴的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以推断 c 的大小得出④的正误．④ 图象与 y 轴的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确；⑤ a＞0，∴b﹣c＞0，即 b＞c；故⑤正确；故选 D．考点：二次函数的性质；二次函数图象及其性质；综合题．4．（2024 山东省滨州市）抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C．【分析】对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定...
