数系的扩充与复数的引入[知识能否忆起]一、复数的有关概念1.复数的概念:形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和虚部 . 若 b = 0 ,则 a+bi 为实数;若 b ≠0 ,则 a+bi 为虚数;若 a = 0 , b ≠0 ,则 a+bi 为纯虚数.2.复数相等:a+bi=c+di⇔a = c , b = d (a,b,c,d∈R).3.共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭⇔a = c , b + d = 0 (a,b,c,d∈R).4.复数的模:向量 OZ―→的长度叫做复数 z=a+bi 的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.二、复数的几何意义复数 z=a+bi―→复平面内的点 Z ( a , b ) ―→平面向量 .三、复数的运算1.复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=( a + c ) + ( b + d )i ;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=( a - c ) + ( b - d )i ;(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=( ac - bd ) + ( ad + bc )i ;(4)除法:===(c+di≠0).2.复数加法、乘法的运算律对任意 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+ z 1,(z1+z2)+z3=z1+ ( z 2+ z 3);z1·z2=z2· z 1,(z1·z2)·z3=z1·( z 2· z 3),z1(z2+z3)=z1z2+ z 1z3.[小题能否全取]1.(教材习题改编)已知 a∈R,i 为虚数单位,若(1-2i)(a+i)为纯虚数,则 a 的值等于( )A.-6 B.-2C.2 D.6解析:选 B 由(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i 是纯虚数,得由此解得 a=-2.2.(2011·湖南高考)若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( )A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1解析:选 D 由(a+i)i=b+i,得-1+ai=b+i,根据两复数相等的充要条件得 a=1,b=-1.3.(2012·天津高考)i 是虚数单位,复数=( )A.1-i B.-1+iC.1+i D.-1-i解析:选 C ====1+i.4.若复数 z 满足=2i,则 z 对应的点位于第________象限.解析:z=2i(1+i)=-2+2i,因此 z 对应的点为(-2,2),在第二象限内.答案:二5.若复数 z 满足 z+i=,则|z|=________.解析:因为 z=-i=1-3i-i=1-4i,则|z|=.答案:1.复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注意(1)|z|=|z-0|=a(a>0)表示复数 z 对应的点...