数系的扩充与复数的引入[知识能否忆起]一、复数的有关概念1．复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部 ． 若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数；若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数；若 a ＝ 0 ， b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＋ d ＝ 0 (a，b，c，d∈R)．4．复数的模：向量 OZ―→的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝
二、复数的几何意义复数 z＝a＋bi―→复平面内的点 Z ( a ， b ) ―→平面向量
三、复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)．2．复数加法、乘法的运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)；z1·z2＝z2· z 1，(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3
[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知 a∈R，i 为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则 a 的值等于( )A．－6 B．－2C．2 D．6解析：选 B 由(1－2i)(a＋i)＝(
