2.5《平面向量应用举例》导学案【学习目标】1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题；2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 【导入新课】回顾提问：（1）若 O 为 ABC重心,则OA�+OB�+OC�=0 。（2）水渠横断面是四边形 ABCD , DC�= 12 AB�,且| AD�|=| BC�|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?(3) 两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。新授课阶段探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若ab，则|| ||ab，且 ,a b 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 ABCD 中，设AB�＝a ,AD�＝b，则ACABBCab �（平移），DBABADab �，222||ADbAD�（长度）．向量 AD�，AB�的夹角为DAB.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题。通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果“翻译”成几何关系．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用。例 1 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形 ABCD．1求证：．分析：证明：用向量方法解决平面几何问题，主要有下面三个步骤：⑴ 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；⑵ 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；⑶ 把运算结果“翻译”成几何关系．变式训练：中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，BF 与 CD 交于点 O，设（1）证明 A、O、E 三点共线；（2）用表示向量。例 2 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点 ，BE、BF 分别与 AC 交于 R、T...
