二次函数和圆【例题 1】 (芜湖市) 已知圆 P 的圆心在反比例函数图象上，并与 x 轴相交于 A、B 两点． 且始终与 y 轴相切于定点 C(0，1)．(1) 求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形．图6xyFEHNMPDCBAO【例题 2】(湖南省韶关市) 25
如图 6，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于 D、E
设 M 是 AB 的中点，P 是线段 DE 上的动点
（1）求 M、D 两点的坐标；（2）当 P 在什么位置时，PA=PB
求出此时 P 点的坐标；（3）过 P 作 PH⊥BC，垂足为 H，当以 PM 为直径的⊙F 与 BC 相切于点 N 时，求梯形 PMBH 的面积
【例题 3】(甘肃省白银等 7 市新课程)28
在直角坐标系中，⊙A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0），⊙A 与 x 轴交于 E、F 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，过点 C 作⊙A 的切线 BC，交 x 轴于点B．（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式；（3）试推断点 C 是否在抛物线上
（4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC 相似
直接写出两组这样的点． 【例题 4】（绵阳市）25
如图，已知抛物线 y = ax2 + bx－3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为．设⊙M 与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E．（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求 sin（－）
