1.2.2 同角三角函数的基本关系问题导学一、利用三角函数基本关系式求值活动与探究 1已知 tan α=,且 α 是第三象限角,求 sin α,cos α 的值.迁移与应用已知 cos α=,α∈(π,2π),则 tan α=( )A. B. C. D.同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系,其最基本的应用是“知一求二”,要注意这个角所在的象限,由此来决定所求是一解还是两解,同时应体会方程思想的运用.活动与探究 2已知 tan α=-2,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+cos2α.迁移与应用已知 α 是第三象限角,4sin2α- 3sin αcos α-5cos2α=1,则 tan α=( )A.-1 或 2 B. C.1 D.2方法一利用已知条件将 sin α 全部化为 cos α,从而得到各式的值,可以说是运用了“减少变量”的思想.而方法二是将关于 sin α,cos α 的齐次式(所谓关于 sin α,cos α 的齐次式就是式子中的每一项都是关于 sin α,cos α 的式子且它们的次数之和相同,设为 n 次)分子分母同除以 cos α 的 n 次幂,其式子可化为关于 tan α 的式子,根据已知条件再解决所求问题就简单得多.同时,要注意“1”的代换,如“1=sin2α+cos2α”“1=”等.二、三角函数式的化简活动与探究 3化简下列各式:(1);(2)sin2αtan α+2sin αcos α+.迁移与应用已知 tan θ+=3,求 tan2θ+(sin θ-cos θ)2+的值.化简三角函数式常用的方法有:(1)化切为弦,即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下的式子化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借 助因式分解,或构造 sin 2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.三、三角恒等式的证明活动与探究 4求证:2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2.迁移与应用求证:.证明三角恒等式的原则是由繁到简,常用的方法有:(1)从一边开始,证明它等于另一边;(2)证明左右两边都等于同一个式子;(3)变更论证.采用左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价的命题形式.当堂检测1.已知 α 是第四象限角,cos α=,则 sin α 等于( )A. B. C. D.2.已知 tan α=,则的值是( )A. B.3 C.- D.-33.若角 α 的终边在第二象限,则的值等于( )A.2 B.-2 C.0 D.-2 或 24.已...