2 同角三角函数的基本关系问题导学一、利用三角函数基本关系式求值活动与探究 1已知 tan α＝，且 α 是第三象限角，求 sin α，cos α 的值．迁移与应用已知 cos α＝，α∈(π，2π)，则 tan α＝( )A． B． C． D．同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的运用．活动与探究 2已知 tan α＝－2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋cos2α
迁移与应用已知 α 是第三象限角，4sin2α－ 3sin αcos α－5cos2α＝1，则 tan α＝( )A．－1 或 2 B． C．1 D．2方法一利用已知条件将 sin α 全部化为 cos α，从而得到各式的值，可以说是运用了“减少变量”的思想．而方法二是将关于 sin α，cos α 的齐次式(所谓关于 sin α，cos α 的齐次式就是式子中的每一项都是关于 sin α，cos α 的式子且它们的次数之和相同，设为 n 次)分子分母同除以 cos α 的 n 次幂，其式子可化为关于 tan α 的式子，根据已知条件再解决所求问题就简单得多．同时，要注意“1”的代换，如“1＝sin2α＋cos2α”“1＝”等．二、三角函数式的化简活动与探究 3化简下列各式：(1)；(2)sin2αtan α＋2sin αcos α＋
迁移与应用已知 tan θ＋＝3，求 tan2θ＋(sin θ－cos θ)2＋的值．化简三角函数式常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借 助因式分解，或构造
