第 4 课时 几何计算问题1．复习巩固正弦定理、余弦定理．2．能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等．1．正弦定理【做一做 1】 在△ABC 中，a＝，A＝45°，则△ABC 外接圆的半径 R 等于( )A．1 B．2C．4 D．无法确定2．余弦定理【做一做 2】 边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )A．90° B．120° C．135° D．150°3．几何计算问题在△ABC 中，边 BC，CA，AB 上的高分别记为 ha，hb，hc，则(1)ha＝bsin C＝______；(2)hb＝csin A＝______；(3)hc＝asin B＝______；(4)S＝________.三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有：(1)P＝a＋b＋c(P 为三角形的周长)；(2)A＋B＋C＝π；(3)S＝aha(ha表示 a 边上 的高)；(4)S＝(可用正弦定理推得)；(5)S＝2R2sin A·sin B·sin C(R 是三角形外接圆的半径)；(6)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆的半径)；(7)海伦公式：S＝，其中 p＝(a＋b＋c)．【做一做 3－1】 在△ABC 中，已知 C＝60°，b＝4，则 BC 边上的高等于( )A. B．2 C．4 D．6【 做 一 做 3 － 2 】 在 △ ABC 中 ， a ＝ 4 ， b ＝ 2 ， C ＝ 45° ， 则 △ ABC 的 面 积 S ＝__________.答案：【做一做 1】 A【做一做 2】 B3．(1)csin B (2)asin C (3)bsin A (4)bcsin A【做一做 3－1】 D【做一做 3－2】 21．三角形中的常用结论剖析：在△ABC 中，边、角之间的关系有以下常用结论：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b.②a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b.③A＋B＋C＝π.④a＞bA＞Bsin A＞sin B.⑤a＝bA＝B.⑥A 为锐角cos A＞0a2＜b2＋c2；A 为钝角cos A＜0a2＞b2＋c2；A 为直角cos A＝0a2＝b2＋c2.⑦sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C.⑧sin ＝cos ，cos ＝sin .2．解三角形剖析：解三角形有四种情况，如下表所示：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由 A＋B＋C＝180°，求角 A；由正弦定理求出 b 与c；S△ABC＝acsin B；在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 c；由正弦定理求出小边所对的角；再由 A＋B＋C＝180°求出另一角；S△ABC＝absin C；在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角 A，B；再利用 A＋B＋C＝180°，求出角 C；S△ABC＝absin C；在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如 a，b，A)正弦定理...
