【步步高】2014-2015 学年高中数学 第二章 数列章末检测（A）新人教 A 版必修 5 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．{an}是首项为 1，公差为 3 的等差数列，如果 an＝2 011，则序号 n 等于( )A．667 B．668 C．669 D．671答案 D解析 由 2 011＝1＋3(n－1)解得 n＝671.2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12的值是( )A．15 B．30 C．31 D．64答案 A解析 在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前 4 项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192答案 B解析 由 a5＝a2q3得 q＝3.∴a1＝＝3，S4＝＝＝120.4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前 20 项和等于( )A．160 B．180 C．200 D．220答案 B解析 (a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足 b1＝，bn－1＝27bn(n≥2 且 n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的 k 值( )A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为 3 C．存在且不唯一 D．不一定存在答案 B解析 依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk， an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，即 logk3＝1，∴k＝3.6．等比数列{an}中，a2，a6是方程 x2－34x＋64＝0 的两根，则 a4等于( )A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对答案 A解析 a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64， a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.7．若{an}是等比数列，其公比是 q，且－a5，a4，a6成等差数列，则 q 等于( )A．1 或 2 B．1 或－2 C．－1 或 2 D．－1 或－2答案 C解析 依题意有 2a4＝a6－a5，即 2a4＝a4q2－a4q，而 a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1 或 q＝2.8．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10∶S5＝1∶2，则 S15∶S5等于( )A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3答案 A解析 显然等比数列{an}的公比 q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－，故＝＝＝＝.9．已知等差数列{an}的公差 d≠0 且 a1，a3，a9成等比数列，则等于( )A. B. C. D.答案 C解析 因为 a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以 a1＝d.所以＝...
