3．4.1 基本不等式的证明(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题；(3)学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； (4)理解“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明以及它的几何解释. 2.过程与方法(1)通过实例探究抽象基本不等式；(2)通过几个例题的研究，掌握基本不等式≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值；(3)运用拆项、凑项和换元的方法，创造使用基本不等式的条件．3．情感、态度与价值观(1)通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；(2)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力； (3)引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德. ●重点、难点重点：理解掌握基本不等式，并能借助几何图形说明基本不等式的意义．难点：理解基本不等式等号成立的条件．为了突出重点、化解难点，可在引导学生完成所提问题的基础上，从数和形等多个角度探索不等式≤的证明过程．每一步证明过程都要给学生留出思考的空间，让他们自主探究．1(教师用书独具)●教学建议 本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃．要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点．算术平均数和几何平均数是本节的第一基础概念，可结合教材中的物理问题进行理解．从生活中实际问题还原出数学本质，可积极地调动学生的学习热情．基本不等式的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案；要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质．用基本不等式求最值时注意强调必须具备三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑、变形来创造利用基本不等式的条件进行求解．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 62 页)2课标解读1.掌握基本不等式≤(a≥0，b≥0)．(重点)2.能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基本不等式即可解决的问题)．(重点、难点)3.能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题)．(重点)算术平均数与几何平均数对于正数 a，b...
