2025年中考数学备考资料：余弦的基础定理公式

2025 年中考数学备考资料：余弦的基础定理公式 2025 年中考数学备考资料：余弦的基础定理公式余弦是初中数学的学习中常见的一种数学术语，是推导出余弦函数的基础知识。 余弦基础公理 角 A 的邻边比斜边叫做∠A 的余弦，记作 cosA(由余弦英文 cosine 简写得来)，即 cosA=角 A 的邻边/斜边(直角三角形)。 定理 cos=x/r 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 在余弦定理中，令 C=90°，这时 cosC=0，所以 c2=a2+b2 a0`30`45`60`90` cosa1√3/2√2/21/20 ∴ cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2cos90°=0 (1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角; (2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边; (3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。) 判定定理一(两根判别法)： 若记 m(c1,c2)为 c 的两值为正根的个数，c1 为 c 的表达式中根号前取加号的值，c2 为 c 的表达式中根号前取 减号的值 ①若 m(c1,c2)=2，则有两解; ②若 m(c1,c2)=1，则有一解; ③若 m(c1,c2)=0，则有零解(即无解)。 注意：若 c1 等于 c2 且 c1 或 c2 大于 0，此种情况算到第二种情况，即一解。 判定定理二(角边判别法)： 一当 a>bsinA 时 ①当 b>a 且 cosA>0(即 A 为锐角)时，则有两解; ②当 b>a 且 cosA ③当 b=a 且 cosA>0(即 A 为锐角)时，则有一解; ④当 b=a 且 cosA ⑤当 b 二当 a=bsinA 时 ①当 cosA>0(即 A 为锐角)时，则有一解; ②当 cosA 余弦和正弦一样，都是推导出相应的三角函数的基础知识，是奠基石的作用。