云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1 数列的概念及简单表示（1）学案 新人教 A 版必修 51、 数列的定义: 注意 : 2 、数列的表示：（1）列举法：.简写. 注：中为数列的第 项或第 项表达式. ①数列的所有奇数项构成的数列简写为 ②数列的所有偶数项构成的数列简写为 ③ 简写为: （2）图像法：数列的图像是一群孤立的点（离散的点） （3）解析法（公式法）：通项公式或递推公式.3、通项公式：如果数列的第 项与序号 之间可以用一个式子来表示，那么该公式叫做这个数列的通项公式.记为[即：第 项关于序号 的函数.] 注：并不是每一个数列都有通项公式.4、 数列的递推公式：定义：如果数列从第 项与它的前一项或几项的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.例如： 5 数列的一般性质由于数列可以看作一个关于的函数，因此它具备函数的某些性质.（1）单调性 ①为递增数列. 例如 ②为递减数列. 例如 ③为常数列. 例如 ④摆动数列. 例如 （2）周期性: 若，则为周期数列，k 为的一个周期.方法：1、 通项公式的求法① 观察归纳猜想例 1 如图，将全体正整数排成一个三角形的数阵. 根据以上排列规律，数阵中第的从左至右的第 5 个数是 例 2 归纳该数列的通项公式（1）（2）（先填空，后归纳）（3）（4）数列中，若，求的值（5）数列中，，猜想数列的通项公式.观察图像：课本（P33 5 题）周期数列：1、已知数列中， 2、已知数列中， 2、奇（偶）数项构成的数列 .例 1 ：（1 ）是首项为，公差为的等差数列，则奇数项构成的数列简化为 通项公式 偶数项构成的数列简化为 通项公式 （2）若数列为等差数列，公差为.若=145，则+++……+的值为 （3）在正项等比数列中，，则的值为 （（2）（3）提示：新数列通项公式是什么？） 等差数列及其前 项和1 等差数列的定义（1）为等差数列 作用：证明/判断数列是否为等差数列（2）常数为公差： 为 为 为 例 1 数列满足是常数（1）当时，求 与的值（2）数列是否可能为等差数列，若可能，求出通项公式.若不可能，说明理由.2 等差中项定义：a, A，b 成等差数列注：每两个数均有等差中项.作用：①求等差中项 ②判断三个数成等差数列 ③概念转化为方程（等价转化思想）推广：为等差数列.作用：判断/证明数列为等差数列;例如：（1）在数列中，若 则该数列的通项 （2）已知数列满足 ①求数列的通项公式 ②若，求数列...
