M(x,y)KFLFMLHLF2.4.1 抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程；类比椭圆、双 曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程，进一步熟练掌握解析几何 的基本思想方法；提高数学思维的情趣，体验成功，形成学习数学知识的积极态度。【重 点】抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的 标准方程求出焦点坐标、准线方程。【难 点】抛物线的标准方程的推导。一、【问题引导，自我探究】问题 1：点 F 是定点， L 是定直线。 H 是 L 上一动点 ，过点 H 作 HM⊥L ，线段 FH 的垂直平分线 m 交 MH 于点 M，观察点 M 的轨迹，你能发现点 M 满足的几何条件吗？能由几何条件试着给出抛物线的定义吗？二、【讲学过程】1、抛物线的定义：焦点： 准线：问题 2：如图，已知定点 F 与定直线 L，动点 M 满足到 F 的距离等于到 L 的距离，你能画出一个这样的点 M 吗？点 M 的轨迹是抛物线吗？归纳：2、抛物线的标准方程⑴已知定点 F,定直线L，F 到 L 的距离|FK|= p（p>0），动点 M 满足到 F 的距离等于到 L 的距离，求点 M 的轨迹方程？问题 3：如何建立坐标系能使方程更简单？结论：标准方程： 焦点： 准线：P 的几何意义：⑵根据以上求解过程，探究其它开口方向的抛物线的标准方程有什么不同，然后填写课本中表格。 问题 4：二次函数（）是四种形式中的哪种？问题 5：如何才能求出一个抛物线的标准方程？需要已知几个条件？三、【课堂练习】 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是 F（3，0）；（2）准线方程 是 x = ；（3）焦点到准线的距离是 2（4）过点 A（4，-2）2、根据下列抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程：（1）y 2=20x (2)x 2=y (3) 2y 2+5x=0 (4) x 2+8y=0四、【小结反思】归纳图形标准方程焦点坐标准线方程 p 的几何意义：【当堂检测】1、定义巩固练习①点 P 到直线 X=-1 的距离等于它到点（1,0）的距离，则点 P 的轨迹为 ②点 P 到直线 X=-1 的距离等于它到点（-1,0）的距离，则点 P 的轨迹为 ③点 P 到直线 X=-1 的距离比它到点（2,0）的距离小 1，则点 P 的轨迹为________2、抛物线上一点 M 到焦点的距离是，点 M 到准线的距离是多少？点 M 的横坐标是多少？ 3、抛物线 y 2=12x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标4、双曲线的离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 mn 的值为 （ ）A．B．C．D．
