四川省岳池县第一中学高中数学 1.3算法案例(2)学案 新人教A版必修3

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：1.3 算法案例(2) 学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备（预习教材 P37~ P44，找出疑惑之处）复习 1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。复习 2：三个数 42，56，78 的最大公约数是_________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 二、新 课导学※ 探索新知探究：秦九韶算法新知 1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当x=5 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要____次乘法运算，______次加法运算。我们把多项式变形为：f(x)= x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1,再统计一下计算当 x=5 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需____次乘法和_____次加法运算即可得出结果。显然少了_____次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。秦九韶计算多项式的方法：（详见教材 37 页。）探究：进位制 进位制是一种记数方式，用有限的在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制，简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个 0-9 进行记数。问题 1：把二进制数 110011(2)化为十进制数.解:110011=1×25+1×24+0×23+1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51问题 2：把 89 化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用 2 连续去除 89 或所得商,然后取余数.具体的计算方法如下:89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+1所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(1)这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2)新知 2：上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制数的算法,这种算法成为除 k 取余法.探究 2：设计一个算法, 把 k 进制数 a(共有 n 位)转换为十进制数 b.※ 典型例题例 1 已知一个 5 次多项式为f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 时的值。 思考：（1...