§2.5 等比数列的前 n 项和(1)学习目标1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.教学重点等比数列的前 n 项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题学习过程一、课前准备（预习教材 P55 ~ P56，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中，，，求.二、新课导学※ 学习探究探究任务： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列它的前 n 项和是，公比为 q≠0，公式的推导方法一：则 当时， ① 或 ②当 q=1 时， 公式的推导方法二：1由等比数列的定义，，有，即 .∴ （结论同上）公式的推导方法三：＝ ＝＝.∴ （结论同上）试试：求等比数列，，，…的前 8 项的和.※ 典型例题例 1 已知 a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前 5 项的和.变式：，. 求此等比数列的前 5 项和.2例 2 某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)?※ 动手试试练 1. 等比数列中，练 2. 一个球从 100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，共经过的路程是多少？（精确到 1m）三、总结提升※ 学习小结1. 等比数列的前 n 项和公式；2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.3※ 知识拓展1. 若，，则构成新的等比数列，公比为.2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：；（2）中项法：.4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式表示. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 数列 1，，，，…，，…的前 n 项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为 2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前 5 ...
