山 东 省 嘉 祥 县 宗 圣 中 学 高 中 数 学 1.2 正 弦 定 理 余弦 定 理 的 应 用 学 案 新 人 教 A 版 必 修 5授课时间 年 月 日第 周星期编号课题§1.2 应用举例课型复习学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题；有关底部不可到达的物体高度测量的问题；有关计算角度的实际问题；解决有关三角形的问题；掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；能证明三角形中的简单的恒等式．一. 学情调查，情景导入1. 正弦定理： 2 、余弦定理：二. 问题展示，合作探究（一）：测距例 1. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测 出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到0.1m). 例2. 如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B 两点间距离的方法. 分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定 C、D 两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC和 BC，再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离. （二）测高：探究：AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法. 分析：选择基线 HG，使 H、G、B 三点共线，要求 AB，先求 AE在中，可测得角 ，关键求 AC在中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得 AC1例 3. 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=54，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50. 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m，求出山高CD(精确到 1 m)例 4. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南15的方向上，行驶 5km 后到达 B 处，测得此 山顶在东偏 南25 的方向上，仰角为 8 ，求此山的高度 CD.问题 1;欲求出 CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题 2：在BCD 中，已知 BD 或 BC 都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？（三）测角：例 5. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B出发，沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样的方向...
