江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 22 课时 余弦定理》学案【基础训练】1. 在中，,则_________________.2. a,b,c 是的三边，且，则_____________. 3. 若的三边长分别为 10，，则此三角形最长边上的高为___________.4. 在△ABC 中，若，则其面积等于___________________.5. 在△ABC 中，若，则∠A=___________________.6. 已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是___________________.【重点讲解】1．余弦定理：_______________________________________________________________2． 变形形式：3.结论：是直角是直角三角形是钝角是钝角三角形是锐角是锐角三角形4.利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角【例题分析】例 1 在△ABC 中，= ，= ，且 ， 是方程的两根，,（1）求角 C 的度数；（2）求的长；（3）求△ABC 的面积.1变式训练：在中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,b,c 成等差数列, ,的面积为，求的值.例 2 若满足，试判断它的形状.变式训练：（1）在△ABC 中，若,则△ABC 的形状是___________________.（2）. 设 m、m+1、m+2 是钝角三角形的三边长，则实数 m 的取值范围是__________________例 3 在中，已知,的外接圆半径为.（1）求角 C； （2）求的面积的最大值.变式训练已知中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，，那么角=___________.2例 4 在锐角中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。若，求的值。【巩固迁移】1．在△ABC 中，若，则最大角的余弦是_______________________. 2．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为_________________.3．在中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 a,b,c 成等比数列，且，则=__________________，的形状为________________.4. 在△ABC 中，，，则的最大值为_________________________.5．在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4，则 B 的余弦值为 ______________ .6. 在△ABC 的三内角 A、B、C 的对应边分别为 ， ， ，当时，角 B 的取值范围为 ______ _______ .7 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角 B 的大小;(2) 若 a+c=1,求 b 的取值范围3
