江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 24 课时 平面向量基本定理与坐标运算》学案【基础训练】1、已知向量则 ； .2、与平面向量=(12,5)平行的单位向量为 .3、在中，已知是边上一点，若，，则 .4、已知平行四边形中，点，则点的坐标是 .5、设为坐标原点，向量，将向量向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，得到向量，则向量的坐标为 .6、已知向量不共线,,要使能成为平面内所有向量的一组基底,则实数的取值范围是 .【重点讲解】1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， 一对实数使= .其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.3、平面向量的坐标表示（1）在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数，使，把有序数对 叫做的坐标，记作： = ，其中 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标.（2）设，则向量的坐标就是 的坐标，即若=，则点的坐标为 ，反之亦成立（是坐标原点）.4、平面向量的坐标运算（1）加法、减法、数乘的运算：已知向量和实数，那么= ，= ，= .（2）向量坐标的求法：已知，则= ，即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标.5、平面向量共线的坐标表示（1）若则的充要条件是 .（2）线段中点坐标公式及推广：设① 则的中点的坐标为 ；②若，设，则= ， .【典题拓展】例 1、在中，P 为线段上的一点，且求 x，y 的值。1OABb变式：在中，H 为 BC 上异于 B，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若求的值。变式：中，点是的中点，点在边上，且相交于点，求的值。例 2、已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5),.（1）要使点 P 分别在 x 轴上、y 轴上、第二象限内，则 t 分别应取什么值？（2）四边形 OABP 是否有可能是平行四边形？如可能，求出相应 t 的值，如不可能，说明理由.例 3、设向量满足，且与的方向相同，求.变式：若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是，且，求.2例 4、 (1)已知向量且,求 x 的值;(2) 已 知 向 量，，， 实 数满 足，求的最大值.【巩固迁移】1、若三点 。2、已知点若向量与同向，,则点 B 的坐标为 。3、的三个内角所对边的边长分别为，设向量，，若，则角的大小为 。4、已知向量，则的最小值是 。5、已知两点点在直线上，且，则点的坐标是 。3
