江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 34 课时 二元一次不等式组与简单的线性规划 》学案【基础训练】1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线 的平面区域；（2）不等式表示直线 的平面区域；（3）不等式表示直线 的平面区域.2. 若点在直线的下方区域，则实数 t 的取值范围是 3. 已知点(1,2)和（1,1)在直线的异侧，则实数的取值范围是 4. 设满足约束条件，则的最大值是 【重点讲解】1. 线性规划及其相关概念（1）目标函数 ；(2) 约束条件： (3) 可行解； (4) 可行域； (5) 最优解；(6) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为 .2. 解线性规划问题的步骤【典题拓展】例 1.已知 x，y 满足线性约束条件求（1）求 x-2y 的最大值；（2）函数 z=x2+y2的取值范围；（3） 求的取值范围。变式：设，其中满足条件求 的最大值和最小值 变式:在本题约束条件下，求：①的最大值和最小值；②的最大值和最小值； ③的最大值和最小值。1例 2．（1） 给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值。（2） 设不等式组，表示的平面区域为 D，若指数函数的图像上存在区域 D 上的点，则的取值范围是 （3）已知变量 x，y 满足若目标函数 z=ax+y（a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，求 a 的取值范围.例 3.已知的三边长满足求的取值范围例 4. 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨，需煤 9吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；生产乙产品 1 吨，需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个；甲产品每吨的利润为 7万元，乙产品每吨的利润为 12 万元；但每天用煤不超过 300 吨，电力不超过 200 千瓦时，劳力只有 300 个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？2(5,3)AxyO(1,1)B22(1,)5C【训练巩固】1. 设动点满足，则的最小值为 2. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 m= 3. 若 A 为不等式组表示的平面区域，则当从-2 连续变化到 1 时，动直线扫过 A 中的那部分区域面积为 4. 已知变量满足条件，若目标函数仅在点(3,1)处取得最大值，则的取值范围是 .5. 实系数方程 f(x)＝x2＋ax＋2b＝0 的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则的取值范围____________7.已知 a,b 是实数，函数 f(x)=.(1)若，且函数 f(x)在区间内存在最大值，试在平面直角坐标系 aOb 内，求出动点（a,b）运动区域的面积；（2）若,且关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集中整数恰有 2 个，试求的取值范围。3
