江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 52 课时 计数原理和排列组合》学案基础训练1. 有四位老师在同一年级的 4 个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是________种．2． 4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有________种．3．从 a、b、c、d、e 五人中选 1 名班长，1 名副班长，1 名学习委员，1 名纪律委员，1 名文娱委员，但a 不能当班长，b 不能当副班长．不同选法总数为________种．4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有________种．5．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种．重点讲解1．分类计数原理完成一件事，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，则完成这件事情，共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成 n 个不同的步骤，完成第 1 步有 m1种不同的方法，完成第 2 步有 m2种不同的方法，……，完成第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法．3．排列 (1)排列的定义：从 n 个不同的元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．(3)排列数公式：A＝n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ，其中 n、m∈N*，且 m≤n.(4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n ！ .排列数公式写成阶乘的形式为 A＝，这里规定 0！＝1.4．组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个 元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．(3)组合数的计算公式：...
