江苏省2011年高中数学 30《幂函数》学案 苏教版必修1VIP专享

第 30 课时 幂函数（2）【学习目标】1．巩固幂函数的概念和一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．【课前导学】【复习回顾】1． 幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数 . 2．幂函数性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）； 特别地，当＞1 时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，越大，下凸的程度越大； 当 0<α＜1 时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大．（3）α＜0 时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.【课堂活动】一．应用数学：例 1 证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解】证：设，则，，， ， 即．此函数在上是增函数．例 2 已 知的 图 象如图所示，则，，，的大小关系是 ．【思路分析】 重点掌握幂函数在第一象限的图象特征，它是判断一些问题的法宝，当自变量 x＞1 时，幂指数大的函数的函数值大．解：由幂函数的性质，当自变量 x＞1 时，幂指数大的函数的函数值较大，故有 c＞a＞b＞d．【解后反思】通过这道题，使学生体会不仅仅是“形式上”掌握幂函数的概念、图象和性质，更重要的是真正的理解，例如需要掌握幂函数在第一象限的图象特征，这在今后的学习中也应注意．例 3 如果函数是幂函数，且在区间上是减函数，求满足条件的实数的集合．【思路分析】 我们从题中得到两条信息：一是幂函数，二是此函数在上是减函数．由幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．的系数只能是１，从而得到；又由于该幂函数在上是减函数，由幂函数的性质可知，，即．由以上两条可求出满足所求的的范围． 解： 据题意得 且 ．解得 m=2 或 m= -1 （舍去）∴ m=2．【解后反思】要注意最简单的概念和性质的熟练运用．xy011例 4 已知，求的取值范围．【思路分析】由于对幂函数的概念和性质的不理解，就可能在解题过程中出现一些错误．错解１ 根据函数在其定义域内单调减，得． 为所求．错解２ 根据函数在和上均...