第 31 课时 函数的零点【学习目标】1． 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定条件．【课前导学】【问题 1】① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 ．② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 ．③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 ．根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .以上结论能否进一步推广到一般函数？【课堂活动】一．建构数学：【定义】对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点．【反思】 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？【试试】（1）函数的零点为 2 ； （2）函数的零点为 1,3 .【小结】方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点.【问题 2】① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.【零点存在定理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.二．应用数学：例 1 求函数的零点的个数.【思路分析】引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围．解：用计算器或计算机做出的对应值表和图像，知则，这说明函数在区间内有零点．由于函数在定于域内是增函数，所以它仅有一个零点．【解后反思】注意计算机与函数的单调性在本题中的应用．【变式训练 1】求函数的零点所在区间.解：（2,3）【解后反思】函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例 2 求函数的零点大致所在区间.【思路分析】方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成．解：（1,2）【变式训练 2】求下列函数的零点：（1）；（2）.解：（1） (2)1,例 3 已知集合 A＝{x|x2－5x＋4≤0}与 B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，aR}，若 A∪B＝A，求 a的取值范围． 【解析】本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识． A＝［1，4］，A∪B＝A，∴BA． 若 B＝，即 x2－2ax＋a＋2＞0 恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0， ∴－1＜a＜...
