基本不等式的应用复习学案 新人教 A 版第 3 课时学习目标：1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.利用基本不等式的证明不等式。问题 1:基本不等式的推广已知 a,b 是正数,则有(调和平均数)≤(几何平均数)≤(算术平均数)≤(平方平均数),当且仅当 a=b 时取等号.问题 2:基本不等式的推广的证明基本不等式应用1、设正项等差数列的前 2011 项的和等于 2011，则的最小值为 2、若对任意 x>0，恒成立，则实数 a 的取值范围是 3、设，不等式恒成立 求 a 的最小值1、已知，求的最小值2、已知正数 x,y 满足 x 2+ =1,求 x的最大值.探究 3：1.已知 a,b,c 都是正数,求证: + + ≥a+b+c.2、已知，求证1.下列不等式中恒成立的是 . ① ≥; ② x+ ≥2; ③ ≥3;④ 2-3x- ≥2.2.若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 .3.已知函数 f(x)=4x+ (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a= . 4.已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值为 5 设函数 f(x)=x+,x∈[0,+∞).(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的最小值;(2)当 0
