江苏省姜堰市溱潼中学高中数学 2.1.1 直线的斜率学案 苏教版必修 2 [来源:Z#xx#k.Com]学习过程一 学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是 ．注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角．直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．因此该定义也可看作是一个分类定义．3．倾斜角的范围是 ．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 ．并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．三 知识运用例题例 1 如图，直线 l1，l2，l3，都经过点 P（3，2），又 l1，l2，l3分别经过点 Q1（－ 2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线 l1，l2，l3的斜率．例 2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．．变式：已知两点 A（1，－1），B（3，3），点 C（5，a）在直线 AB 上，求实数 a 的值．例 5 已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？过两点（－，1），（0，b）的直线 l 的倾斜角介于 30°与 60°之间，求实数 b 的取值范围．已知两点 A（m，3），B（2，3+2），直线 l 的斜率是，且 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的，求 m 的值．例 8 设点，直线 过点，且与线段相交，求直线 的斜率的取值范围．例 7 例 6 9．（1）线段 PQ 的两个端点的坐标为 P（2，2），Q（6，）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段 PQ 上的另 3 点 A，B，C，的坐标（答案不惟一）；（2）分别计算 A，B，C 和原点连线的斜率；（3）若过原点的 直线 与连接 P（2，2），Q（6，）的线段相交，求直线 的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.1 直线的斜率 8.a=1 或 a=29.（1）A，B，C 的坐标只要满足即可；（2）根据第 1 问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率 k 必须满足；（3）
