2.3.2 方差与标准差（2）教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法；2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学重点：数据的方差、标准差的简单性质的了解．教学难点：数据的方差、标准差的简单性质的应用．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？提出问题① 若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为 ② 若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为 二、学生活动设一组样本数据，其平均数为= ，则样本方差：s2=〔（x 1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕1另一组样本数据，其平均数为=a ,则 s样本方差=〔（ax1—a ）２+（ax2—a ）2+…+（axn—a ）2〕=a2〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕=．同样：另一组样本数据，其平均数为=a +b,样本方差=〔（ax1+b—a -b）２+（ax2+b—a -b）2+…+（axn+b—a -b）2〕=a2〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕=．特别地，当时，则有的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学① 若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为② 若给定一组数据，方差为 s2，则的方差为；四、数学运用1．例题讲解．例 1 若的 方 差 为 3 ， 则的 方 差 为．例2将某班学生 40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩标准差第一组906第二组8042试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组 20 人成绩为，第二组 20 人成绩为，则 ，全班的平均成绩． =36，=16，故全班学生成绩的标准差为 ．例 3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：季 度一二三四甲 厂70508040乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况．解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为甲=（70+50+80+40）=60，乙=（55+65+55+65）=60；甲、乙两厂上缴利税的方差为s 甲 2=［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）...
