江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 独立性与二项分布导学案一：学习目标1、了解两个事件相互独立的概念2、理解 n 次独立重复试验的模 型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。二：课前预习1．事件的相互独立性设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝________，则称事件 A 与事件 B 相互独立． 如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 A 与____，____与 B， 与____也都相互独立．2．独立重复试验与二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝______________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量 X服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．n 次独立重复试验 中事件 A 恰好发生 k 次可看成是 C 个互斥事件的和，其中每一个事件都可看成是 k 个 A 事件与 n－k 个事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是_____．因此 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 Cpk(1－p)n－ k.3．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没 有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是_______。4．每次试验的成功率为 p(0＜p＜1)，重复进行 10 次试验，其中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为__________。5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求 p 的值；(2)设 ξ 表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量 ξ 的分布列．三：课堂研讨【例 1】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为备 注与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率 p；(2)求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率；(3)若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2 次的概率．【例 2】甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为，，，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用 ξ 表示甲队的总得分．(1)求随机变量 ξ 的分布列；(2)设 C 表示事件“甲得 ...
