江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 3 三角形与向量导学案一：学习目标内 容要 求A B C 解三角形正弦定理、余弦定理及其应用 √ 平面向量平面向量的概念 √ 平面向量的加法、减法及数乘运算 √ 平面向量的坐标表示 √ 平面向量的数量积 √ 平面向量的平行与垂直 √ 平面向量的应用√ 二：课前预习1．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a＝4bsinA，则 cosB＝________.2．在△ABC 中，BC＝1，∠B＝，当△ABC 的面积等于时，tanC 等于________．3．已知向量，λ∈R，，若向量和共线，则需满足的条件 是________．4．在△ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 所对的边，设向量＝(b－c，c－a)，＝(b，c＋a)，若，则∠A 的大小为________．5．已知 与为互相垂直的单位向量，，且与备 注的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是________．6．若等边△ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________.7．如图所示，OM∥AB.点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP＝xOA＋yOB，则 x 的取值范围是________；当 x＝－时，y 的取值范围是________．三：课堂研讨例 1．已知＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，且 θ∈[0，]．(1)求的最值；(2)是否存在实数 k，使|k＋|＝|－k|?例 2．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)， ＝(2sin2(＋)，－1)，⊥.(1)求角 B 的大小；(2) 若 a＝，b＝1，求 c 的值．例 3．如图，A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为75°、30°，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均 为 60°，AC＝0.1 km.试探究图中 B、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B、D 的距离(计算结果精确到 0.01 km，≈1.414，≈2.449)．课堂检测——三角与向量 姓名： 1.设 a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证 a 与 b 不共线，并求 a 与 b 的夹角的余弦值；（2）求 c 在 a方向上的投影；（3）求1和2，使 c=1a+2b.2.已知向量 a=(cosx,sinx),|b|=1,且 a 与 b 满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).（1）试用 k 表示 a·b，并求 a·b 的最小值；（2）若 0≤x≤,b=,求 a·b 的最大值及相应的 x 值.课外作业——三角与向量 姓名： 1.如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60°，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线 和 OA 交于点 C，设∠AOP=，求△POC 面积的最大值及此时的值.2.在△ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.（1）求角 A 的大小；（2）若 b=4,且 c=a，求△ABC 的面积.
