江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学 函数模型及应用学案 2 新人教 A 版必修 1 【学习目标】 了解函数模型，掌握建立函数模型解应用题的方法、步骤【课堂导学】一、预习作业分段函数、指数函数与对数函数模型二、典型例题例 1、某科技公司生产一种产品的固定成本为 20000 元，每生产一个产品就增加投资 100 元，已知总收益满足函数 R(x)= (其中 x 是产品的月产量)，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？例 2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 T0，经过一定时间 t 后的温度是 T，则，其中 Ta表示环境温度，h 称为半衰期。现有一杯用 88OC 热水冲咖啡，放在 24OC 的房间中，如果咖啡降温到 40OC 需要 20min，那么降温到 35OC 时，需要多长时间？例 3、在经济学中，函数 f(x)的边际函数 M f(x)定义为 M f(x)= f(x+1)—f(x)。某公司每月最多生产100 台报警系统装置，生产 x 台（x∈N*）的收入函数为 R（x）=3000x—20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴ 求利润函数 P（x）及边际利润函数 M P(x)。⑵ 利润函数 P(x)与边际利润函数 M P(x)是否具有相同的最大值。随堂练习设海拔 x m 处的大气压强是 y Pa，y 与 x 之间的函数关系式是 y=ce kx，其中 c、k 为常量。如果某一游客从大气压为 1.01×105 Pa 的海平面地区，到了海拔 1000m 的高原地区，测得大气压为 0.90×105 Pa ，感觉没有很明显的高原反应，于是便准备攀登当地海拔 6000m 的雪山。从身体需氧的角度讲，当大气压低于 0.775×105 Pa 时，就会比较危险，请你分析这位游客的决定是否太冒险？三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、1 海里约合 1852 米，根据这一关系，米数 y 与海里数 x 的函数关系是 _______________5、某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且每生产一件产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R是产品数 Q 的函数，则总利润 L（Q）的最 大值是____________万元，这时产品的生产数量为________________件。二、解答题7、某旅社有 100张普通客床，若每床每夜收费 30 元，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高 5 元，便减少 10 张客床租出；若再提高 5 元，便再减少 10 张客床租出，并以此情况变化下去。为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？8、 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P（万元）和 Q（万元），它们与投入资金 t（万元）的关系有经验公式。今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资 x（万元），试建立总利润 y（万元）关于 x 的函数表达式。
