江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题二 向量的数量积（2）学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2．培养学生在学 习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.【问题情境】1.引入向量数乘运算后，你能指出数乘向量与原向量之间的位置关系吗？2.向量共线定理的内容是什么？ 3.你能用向量数乘的定义证明向量共线定理吗？4.向量共线定理有什么用途？【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 1【自主探究】例 1 如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示. 例 2 如 图 2-2-11 ，中 ，为 直 线上 一 点 ， 求证：.例 3 已知向量不共线，如果，，，求证 A，B，C 三点共线备 注第 2 页共 4 页 2【课堂检测】1．已知向量， ，求证： 与是共线向量．2.已知 ，求证：M，P，Q 三点共线．3.如图，在△ABC 中，12CDAEDAEB，记，求证：．4.设二个非零向量不共线，如果1223ABee�，12623BCee�，1248CDee�，求证 A ， B ， D 三点共线.【回标反馈】备 注第 3 页共 4 页3ABDCE 第 4 页共 4 页【巩固练习】1．若，，且， ≠0，试判断四边形ABCD 的形状．2．在平行四边形 ABCD 中，点 N在 BD 上，，M 为 AB 中点，求证：M、N、C 三点共线．3.如图，已知，．试判断与是否共线． 4.已知在四边形 ABCD 中，2ABab �，4BCab�，53CDab�，求证： ABCD 是梯形。备 注4A BCDE
