江苏省灌云县陡沟中学高中数学 1.1 正弦定理(第 2 课时)导学案 苏教版一、学习目标:1. 掌握正弦定理及其证明,能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题;2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索,培养学生的自主学习和自主探索能力;3. 提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣.二、学习重点:正弦定理及其证明过程。三、学习难点:正弦定理的推导和证明。四、学习过程(根据学科特点选择性灵活运用)●自主质疑探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系,可以探索出不同的证明方法,我们知道向量也是解决问题的重要工具,因此能否从向量的角度来证明这个结论呢?在中,有,设为最大角,过点作于,(图 3),于是,设与的夹角为,则,其中,当为锐角或者直角时,;当为钝角时,.故可得,即.同理可得.因此.这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式,我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理.1bacBDAC图 3探索 5 这个式子中包含哪几个式子?每个式子中有几个量 ?它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题?三个式子:,,.每个式子中都有四个量,如果已知其中三个可求出第四个.正弦定理可以解决两类三角形问题:(1)已知两角与任一边,求其他两边和一角(两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角,再使用正弦定理);(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).●合作探究在中:(1)已知,求,;(2)已知,求,.2五、学习评价 自我评价: A、满意( ) B、比较满意( ) C、不满意( ) 教师评价: A、满意( ) B、比较满意( ) C、不满意( )第 1 课 (第 1 课时 )巩固案 【主备人:黄波 审核人:谢兆添 时间: 总第 2 课时 页码:P】根据下列条件解三角形:(1),,(2),,3