江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4《4.1.2 极坐标系（1）》教案教学目标：1．理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）；2．理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3．已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．教学重点：极坐标系的理解与应用．教学难点：极坐标系的概念．教学过程：一、问题情境： 军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？如何创建坐标系？问题 2：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置？练习如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：1．他向东偏北 60°方向走 120m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2．如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？二、探究新知：思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：你会怎样描述图书馆．体育馆．办公楼．实验楼的相对位置？这些描述的对应位置是否惟一确定？（2）他向东偏北 60°方向走 120m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（3）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？探究结果：（1）方位描述与直角坐标描述，位置是惟一确定．（2）到达图书馆，该位置惟一确定．（3）正东方向 60m 处与西北方向 50m 处．重点在于加强直角坐标系中的有序实数对表示点的坐标，为极坐标系的引入奠定基础．三、建构数学：（一）极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点．引一条射线 OX，叫做极轴．再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）．这样就建立了一个极坐标系．（二）极坐标的表示与注意点：对于平面上任意一点 M，用 r 表示线段 OM 的长度，用 q 表示从 OX 到 OM 的角度，r 叫做点 M 的极径，q 叫做点 M的极角，有序数对（r，q）就叫做 M 的极坐标．特别强调：r 表示线段 OM 的长度，即点 M 到极点 O 的距离；q 表示从 OX 到 OM 的角度，即以 OX（极轴）为始边，OM为终边的角．特别强调：由极径的意义可知 r≥0;当极角 q 的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 ．们约定,极点的极坐标是极径...
