河北省容城县2013学年高中数学 第二章 平面向量复习课（2）教案 新人教A版必修4

第二章 平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：《习案》P173 面 6 题。（二）典型例题例 1．已知圆 C：4)3()3(22yx及点 A（1，1），M 是圆上任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且NAAM2，求点 N 的轨迹方程。练习：1. 已知 O 为坐标原点，OA =（2，1），OB =（1，7），OC =（5，1），OD =xOA ,y= DB ·DC （x，y∈R） 求点 P（x，y）的轨迹方程；2. 已知常数 a>0，向量)0,1(),,0(nam，经过定点 A（0，－a）以nm为方向向量的直线与经过定点 B（0，a）以mn2为方向向量的直线相交于点 P，其中R.求点 P 的轨迹C 的方程；例 2.设平面内的向量)7,1(OA, )1,5(OB, )1,2(OM，点 P 是直线 OM 上的一个动点，求当PBPA 取最小值时，OP 的坐标及APB 的余弦值．解 设),(yxOP ．∵ 点 P 在直线 OM 上，∴ OP 与OM 共线，而)1,2(OM，∴ x－2y=0 即 x=2y，有),2(yyOP ．∵ )7,21(yyOPOAPA，)1,25(yyOPOBPB，∴ )1)(7()25)(21(yyyyPBPA= 5y2－20y+12= 5(y－2)2－8． 从而，当且仅当 y=2，x=4 时，PBPA 取得最小值－8，此时)2,4(OP，)5,3(PA，)1,1( PB．于是34||PA，2||PB，8)1(51)3(PBPA，∴ 171742348||||cosPBPAPBPAAPB小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。作业：〈习案〉作业二十八。用心 爱心 专心1用心 爱心 专心2