听课随笔第 3 课时 正弦定理（3）知识网络 学习要求 1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2．熟记正弦定理及其变形形式；3．判断△ＡＢＣ的形状.【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，,为的外接圆的半径2．三角形的面积公式：（1）s===（2）s=（3）s=【精典范例】【例 1】在△ＡＢＣ中，已知＝＝，试判断△ＡＢＣ的形状．【解】令＝ｋ，由正弦定理，得代入已知条件，得＝＝ ，即 tan Ａ＝tan Ｂ＝tan Ｃ．又Ａ，Ｂ，Ｃ∈ （０，π），所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ，从而△ＡＢＣ为正三角形．点评: 通过正弦定理，可以实现边角互化．【例 2】在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，用正弦定理证明＝．【证】 设∠ＢＡＤ＝α，∠ＢＤＡ＝β，则∠ＣＡＤ＝α，∠ＣＤＡ＝１８０°－β．在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中分别运用正弦定理，得＝，＝．又ｓｉｎ（１８０°－β）＝ｓｉｎ β，所以＝，即＝．【例 3】根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．（1），，，求；（2），，，求；（3），，，求； 用心 爱心 专心1（4），，，求；（5），，，求．【解】（1） ，∴只能是锐角，因此仅有一解．（2） ，∴只能是锐角，因此仅有一解．（3）由于为锐角，而，即，因此仅有一解．（4）由于为锐角，而，即，因此有两解，易解得．（5）由于为锐角，又，即，∴无解．追踪训练一1. 在△ABC 中，已知 b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ C ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定2. 在△ABC 中，若，则 等于（ D ）A． B． C． D．3. 在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ D ）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形【选修延伸】【例 4】如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值．【解】由于为正三角形的中心，∴，，设，则，用心 爱心 专心2听课随笔听课随笔在中，由正弦定理得：，∴，在中，由正弦定理得：，∴， ，∴，故当时取得最大值，所以，当时，此时取得最小值．追踪训练二1.在中，，则 ( D )A． B． C． D．2.在中，若，且，则 4 ， 5 ， 6 ．3.已知△ABC 中，a∶b∶c＝1∶∶2，则 A∶B∶C 等于( A )A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶24.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面...
