听课随笔第 7 课时正、余弦定理的应用（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1． 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题2． 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念3． 将实际问题转化为解三角形问题【课堂互动】自学评价1．正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：；（2）正弦定理的变形：；；．（3）余弦定理：1）变形：2）2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：① 分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；② 建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③ 求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④ 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。【精典范例】【例 1】为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）. 【解】在中，，，则.又，由正弦定理，得.在中，，，用心 爱心 专心1则.又，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得 ，所以 答 两点之间的距离约为.【例 2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.【解】设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，，又，.由余弦定理，得，即化简，得，解得（负值舍去）.由正弦定理，得所以，用心 爱心 专心2听课随笔方位角为.答 舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮.【例 3】某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.【解】设，船的速度为，则，.在中，，.在中，，.在中，，，，船的速度.追踪训练一1． 曲柄连杆机构示意图如图所示．当曲柄ＯＡ在水平位置ＯＢ时，连杆端点Ｐ在Ｑ的位置．当ＯＡ自ＯＢ按顺时针方向旋转 α 角时，Ｐ和Ｑ之间的距离是 x ｃｍ．已知ＯＡ＝２５ｃｍ，ＡＰ＝１２５ｃｍ，根据下列条件，求ｘ的值（精确到０．１ｃｍ）： （１）α＝５０°； （２）α＝１３５°.答案：（１）ｃｍ （２）ｃｍ用心 爱心 专心3听...
