河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学《两角和与差的余弦（一）》学案 新人教A版必修4

河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学必修四《§311 两角和与差的余弦（一）》学案一、知识目标1.利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式2.灵活正反运用两角差的余弦二、能力目标（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养融会贯通的能力。（2）培养自己注重知识的形成过程。三、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。【学习重点与难点】学习重点： 1.两差的余弦2.灵活应用两角差的公式解决问题学习难点： 1. 两角差的余弦的推导2. 两角差的余弦的灵活应用【学习过程】阅读教材，完成以下问题。1.回顾向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量 。例 1：已知向量)45sin,45(cosooa ，)30sin,30(cosoob ，求的余弦解：ooa45sin45cos||22=1= )30sin,30(cos)45sin,45(cosooooba= =426  所以：ba,cos=||||baba=426 1即：cos15o=oooo30sin45sin30cos45cos=426 练习 1：向量)105sin,105(cosooa 与向量)45sin,45(cosoob 夹角的余弦值解： = 所以：cos= 212. 向 量与 向 量夹 角与间 的 关 系 是 2 3. 已知的正弦与余弦值，如何求解?方法：构造向量与向量夹角与间的关系是 又： 所以：又因为： 所以： 于是得两角差的余弦公式：= 4. 公式的特征是： 5. 例 2：已知 cosα=54（2） ，求 cos（ 6）解：因为 cosα=54，且2所以 sin = 3因此 cos（ 6）= =10343 5. 练习 2：P135 练习 B 1（1）3（2）4（2）6. 例 3：已知，求．分析：，必得求,由一次到二次需要平方解：7.变式：已知 cos()=31 求 (sin+sin)2+(cos+cos)2的值。8.已知 sinsin=21 ，coscos=21 ， (0, 2 ),(0, 2 ),求 cos()的值【课堂小结】4两角差的余弦公式：= （1）推导利用了 （2）公式的特征是 5