河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学必修四《§311 两角和与差的余弦（一）》学案一、知识目标1
利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式2
灵活正反运用两角差的余弦二、能力目标（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养融会贯通的能力
（2）培养自己注重知识的形成过程
三、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用
【学习重点与难点】学习重点： 1
两差的余弦2
灵活应用两角差的公式解决问题学习难点： 1
两角差的余弦的推导2
两角差的余弦的灵活应用【学习过程】阅读教材，完成以下问题
回顾向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量
例 1：已知向量)45sin,45(cosooa ，)30sin,30(cosoob ，求的余弦解：ooa45sin45cos||22=1= )30sin,30(cos)45sin,45(cosooooba= =426 所以：ba,cos=||||baba=426 1即：cos15o=oooo30sin45sin30cos45cos=426 练习 1：向量)105sin,105(cosooa 与向量)45sin,45(cosoob 夹角的余弦值解： = 所以：cos= 212
向 量与 向 量夹 角与间 的 关 系 是 2 3
已知的正弦与余弦值，如何求解
方法：构造向量与向量夹角与间的关系是 又： 所以：又因为： 所以： 于是得两角差的余弦公式：= 4
公式的特征是： 5
例 2：已知 cosα=54（2） ，求 cos（ 6）解：因为 cosα=54，且2所以 sin = 3因此 cos（ 6）= =10343 5
练习 2：P135 练习 B 1（1）3（2）4（2）6
例 3：已知，求．分析：，必得求,由一次到二次需要平
