高中数学选修 2-1《立体几何中的向量方法 2》导学案【学习目标】1．会用空间向量解决立体几何中线线角问题．2．会用空间向量解决立体几何中线面角、面面角问题．【重点】会用空间向量解决立体几何中的线线角、线面角、面面角问题．【难点】用向量方法求面面角．【知识链接】设直线的方向向量分别为，，平面的法向量分别为，则1．线线平行： ；2．线面平行： ；3．面面平行： ；知识点二 求线面角例 2 正三棱柱 ABC—A1B1C1的底面边长为 a，侧棱长为 a，求 AC1与侧面 ABB1A1所成的角．知识点三 求二面角例 3 如图，四棱锥 P－ABCD 中，PB⊥底面 ABCD，CD⊥PD，底面 ABCD 为直角梯形 ，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点 E 在棱 PA 上，且 PE＝2EA.求二 面角 A－BE－D 的余弦值．基础达标：A1．若异面直线 l1、l2的方向向量分别是 a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与 l2的夹角的余弦值等于( )A． B．C．－ D．A2．平面 α 的法向量为(1,0，－1)，平面 β 的法向量为(0，－1,1)，则平面 α 与平面β 所成二面角的大小为________．B3．正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1D1、A1C1的中点．求：异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值．C4 ． 如 图 所 示 ， 已 知 直 角 梯 形 ABCD ， 其 中 AB ＝ BC ＝ 2AD ， AS⊥ 平 面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且 AS＝AB.求直线 SC 与底面 ABCD 的夹角 θ 的余弦．D5．若 PA⊥平面 ABC，AC⊥BC ，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角 A—PB—C 的余弦值．【课堂小结】1．两条异面直线所成角的求法(1)向量求法：设直线 a、b 的方向向量为 a、b，其夹角为 φ，则有 cosθ＝|cosφ|＝.(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．2．直线与平面所成角的求法设直线 l 的方向向量为 a， 平面的法向量为 u，直线与平面所成的角为 θ，a 与 u 的夹角为 φ，则有sinθ＝|cosφ|＝或 cosθ＝sinφ.3．二面角的求法(1)与的夹角(如图①所示)．(2)设 n1、n2是二 面角 α—l—β 的两个面 α、β 的法向量，则向量 n1与 n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示)．【当堂检测】A1．如图所示，已知点 P 在正方体 ABCD—A′B′C′D′的对角线 BD′上，∠PDA＝60°.(1)求 DP 与 CC′所成角的大小；(2)求 DP 与平面 AA′D′D 所成角的大小． 【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
